Анализ с использованием чисел Фибоначчи - с точки зрения статистики

В продолжения разговора об использование чисел Фибоначчи предлагаю вашему вниманию выдержку из очень интересной статьи Романа Мамчиц. Следует оговориться, что выводы сделанные на основе данной публикации вам предстоит использовать на свой страх и риск.

В техническом анализе существует масса аксиом, которыми трейдеры пользуются, нередко не задумываясь, работают они на реальном рынке. Часто эти теории являются скорее псевдо-аксиомами, выработанными трейдерами на основе неких эмпирических представлений о рынке. Однако есть действительно работающие теории, но они не имеют убедительных теоретических доказательств. Их можно доказать только на основе статистических данных. К таковым относится теория чисел Фибоначчи, применяемая не только в техническом анализе, но и в других направлениях математики.

Основные правила применения чисел Фибоначчи в техническом анализе. Сразу следует оговориться, что речь не идет о выборе периодов технических индикаторов в соответствии с числами Фибоначчи. Эта тема относится к компьютерному техническому анализу, а не к торговле по Фибоначчи. Обычно к методам, связанным с последовательностью чисел пизанского математика, относят только те, которые подразумевают построение ценовых уровней Фибоначчи. Различают собственно уровни Фибоначчи и их производные — линии Ганна и т.п. Все эти методы сводятся к одному постулату: откаты цены от основного тренда имеют величины, которые пропорциональны основному тренду, при этом коэффициент пропорции равен какому-либо из чисел Фибоначчи. Обычно в техническом анализе используются следующие числа Фибоначчи, которые показывают длину отката в процентах от длины основного тренда либо его части, направленной в сторону тренда и предшествующей откату — 23.6, 38.2, 50, 61.8%. Для определения возможной длины волны в процентах от длины предыдущей волны одного и того же тренда используются числа более 100%, чаще всего 138.2, 161.8, 261.8, 423.6%. Наиболее важны уровни 38.2, 50, 61.8, 161.8%, их наиболее активно используют трейдеры.

Собственно, это и есть основа. Вопрос, как торговать — на пробое или на отражении цены от этих уровней — ...

в данном случае не принципиален, поскольку это уже стратегия использования уровней поддержки и сопротивления, которую выбирают в зависимости от свойств текущего рынка и выбранного инструмента в целом. Вместо уровней Фибоначчи можно использовать любой другой уровень, рассчитанный как угодно, благо, что таких методик сейчас много. Гораздо более интересно, насколько оправданно применение уровней Фибоначчи в торговых стратегиях и какие уровни наиболее сильные.

Статистика: длина откатов и длина предыдущих трендов. Разложив на тренды основные таймфреймы графиков, используемых обычно при трейдинге, можно получить четкую картину того, до каких уровней доходили откаты. Так, на часовом графике валютной пары евро/доллар США за период с 04.06.2008 по 20.01.2010 было зафиксировано 1343 отката в составе 1597 трендов. В среднем откат составляет 59% от предыдущей волны (вибрации) в направлении тренда. Погрешность относительно уровня Фибоначчи 61.8 % составляет менее 5%, что по меркам технического анализа приемлемо. Разброс показателей не очень большой, однако, существует определенная зависимость от номера волны отката. Ближе всего к значению 61.8% размер шестой волны относительно пятой (59.68321%). Близкие значения у второй волны относительно первой (59.12212 %), у четвертой волны относительно третьей (58.77847). Несколько нестандартные для технического анализа значения у десятой волны относительно девятой и у двенадцатой волны относительно одиннадцатой (73.53282% и 77.5255%), они приближаются к менее известному уровню 76.4%, который также относится к последовательности золотого сечения.

Средняя погрешность применения уровней Фибоначчи на валютной паре евро/доллар США составляет 3.89% и находится в пределах от 1.47 до 7.30%. Наибольшая погрешность у четырнадцатой волны, если брать в качестве базы отсчета предыдущую рыночную вибрацию в сторону доминирующего тренда, наименьшая — у двенадцатой волны. У откатов, которые на рынке встречаются чаще всего — второй и четвертой волн, погрешность, увы, выше средней. Нестандартных откатов — которые либо менее 23.6%, либо более 76.4% — насчитывается 30%, причем откатов, превышающих норму, значительно больше, чем откатов, которые меньше нормы. Это обычное явление для внутридневных графиков на валютном рынке, где с точки зрения фундаментального анализа склонность к боковому тренду — норма.

Четырехчасовые графики показывают по совокупности данных параметров более направленный и менее склонный к большим амплитудам откатов рынок, хотя количество нестандартных откатов все равно составляет те же 30%, из них большинство (25% общего количества) приходится на рыночные вибрации с повышенной амплитудой. Однако средние уровни откатов стремятся к двум значениям: 50 и 61.8%. Второе значение несколько более распространено, чем первое, то есть тренды слабой направленности встречаются чаще, чем тренды средней и сильной направленности. Погрешность находится в диапазоне от 0.014786% (восьмая волна) до 10.56792% (двенадцатая). У наиболее часто встречающихся волн значения погрешности выше среднего. С чем это связано, пока не ясно.

Фондовый рынок демонстрирует больший разброс величины откатов относительно предыдущих волн в направлении трендов. Так, в результате аналитической обработки часового графика индекса Доу-Джонса оказалось, что по основному американскому фондовому индексу количество нестандартных откатов составляет 35%, что на 5% больше, чем по евро. С другой стороны, количество откатов, которые меньше нормы, в несколько раз больше, чем по паре евро/доллар США, и составляет 10%, в меньшей степени выражен перекос в сторону увеличения амплитуды, что снижает риск. Однако у откатов в затянувшихся трендах (в первую очередь, десятые волны) наблюдается большое среднее значение величины отката, которое не соотносится ни с каким из известных уровней Фибоначчи. Погрешность выше, чем у валютной пары евро/доллар США. Все это, с одной стороны, показывает, что у фондового рынка есть свои преимущества в связи с наличием тренда, но с другой — свидетельствует о том, что анализ фондового рынка сложнее, чем валютного. На валютном рынке работают те же правила и нормы, что и на фондовом, но приступая к трейдингу по какому-либо инструменту, нужно заранее знать, что от него можно ждать.

Что касается малоликвидных валютных пар, то по сравнению с основными валютными парами (например, уже упомянутой EUR/USD) они имеют значительно большую погрешность в определении уровней Фибоначчи и несколько больший процент «неправильных» откатов. Уровни все равно те же самые, ситуация даже несколько лучше, так по валютной паре доллар США/российский рубль откаты не доходят дальше 50%, т.е. данная пара более трендовая, чем пара евро/доллар США.

Статистика: длина трендов. Как уже было указано, при определении длины волн в сторону доминирующего тренда уровни Фибоначчи используются реже, чем при определении возможной величины коррекции, но как показывают результаты проведенного статистического исследования, такое использование имеет смысл.

Во-первых, заметна корреляция между длиной волн по тренду (первые волны из выборки были исключены) в процентном отношении к предыдущей волне по тренду и в процентном отношении к последнему откату. Коррелирующая пара состоит из отношения исследуемой волны в направлении тренда к предыдущей волне в направлении тренда (например, третьей волны к первой) и отношения ее же к последнему откату (той же третьей волны ко второй). На четырехчасовом графике евро/доллара США корреляция этой пары коэффициентов составляет 79%, т.е. ее можно считать выраженной. На том же графике той же валютной пары корреляция отношения исследуемой волны к последнему откату и отношения последнего отката к предыдущей волне в сторону тренда очень низкая, можно считать, что корреляции нет. Также низкая корреляция у отношения исследуемой волны к предыдущей волне в сторону тренда и отношения последнего отката к предыдущей волне в сторону тренда. Это свидетельствует о целесообразности применения уровней Фибоначчи для определения возможных целей нечетных волн, начиная с третьей. Что касается первой и второй волн, то, по всей видимости, какой-либо прогноз в данном случае очень ограничен или вообще невозможен, поскольку какой-либо систематичности и статистической закономерности в этих данных не прослеживается.

А вот дальше технических аналитиков ждут неожиданные результаты статистической обработки. Как выяснилось, в среднем третья волна составляет 78% от первой, пятая волна — 77% от третьей, седьмая волна — 80% от пятой, девятая волна — 83% от седьмой, одиннадцатая волна — 83% от девятой, тринадцатая волна — 94% от одиннадцатой. Нет ни одной волны, которая в среднем была бы больше предыдущей. Поэтому можно считать, что ловить третью волну не имеет смысла: гораздо проще входить во все тренды вдоль доминирующего тренда. К какому-либо конкретному уровню Фибоначчи привязки нет, однако можно заключить, что диапазон значений находится между 76.4% и 100%. Ни о каких уровнях более 100% речь не идет. В связи с этим и торговлю на пробое предыдущего фрактала, как принято в классическом техническом анализе — когда трейдер открывает позицию, как только волна в направлении доминирующего тренда пробьет уровень конца предыдущей волны в том же направлении, — также можно поставить под сомнение, поскольку в данном случае теряется значительная часть и без того короткого тренда.

Можно ли считать это случайностью? Нет, потому что подобная тенденция имеет место и на других основных валютных парах в других временных масштабах. Так, почти идентичные значения корреляции были отмечены на дневном графике «кабеля». Однако отличие состоит в том, что тринадцатая и девятая волны в среднем составляют более 100% от тех волн в направлении доминирующего тренда, которые были перед ними. Но основные, наиболее часто встречающиеся волны, в которые так любят входить трейдеры — третья и пятая волны, составляет 77 и 87% от предыдущих волн. Таким образом, налицо явная закономерность, при этом прослеживается тенденция к увеличению амплитуды волн по отношению к предыдущим нечетным волнам по мере увеличения временного масштаба графика и, соответственно, усиления рыночного тренда.

Заключение. Это далеко не все, что можно в короткой статье рассказать о реальной рыночной статистике по уровням Фибоначчи. Однако кое-какие выводы уже можно сделать. Во-первых, можно констатировать, что действительно работающие (без подгонки результатов) торговые стратегии базируются обычно на законах природы, а не на эмпирических представлениях отдельно взятых трейдеров. Технический анализ — такая же отрасль математики, как любая другая, и имеет точно такое же право на жизнь и изучение в рамках математической науки. К сожалению, попытки продвигать различные шаманские стратегии приводят не только к потерям средств на депозитах, но и к формированию в научной среде отношения к техническим аналитикам, как к людям, которые игнорируют законы математики и природы в целом и используют некие недоказанные псевдонаучные теории. Поэтому пришло время профессиональным техническим аналитикам формировать технический анализ именно как науку со своими аксиомами, теоремами, уравнениями и леммами, а не как разновидность интересной азартной игры, заведомо рассчитанной на проигрыш. Для этого надо вернуться к истокам — к числам Фибоначчи, теории Доу, классическому техническому анализу — и переосмыслить эти учения, выделив научно доказанные постулаты, которые можно будет в дальнейшем использовать с расчетом на гарантированную прибыльность.

Полный текст статьи:

Уровни Фибоначчи: возможности использования с точки зрения статистики

Роман Мамчиц